初中幾何輔助線(xiàn)口訣（含經(jīng)典題解析）(2)

　　由中點(diǎn)想到的輔助線(xiàn)

　　一、中線(xiàn)把三角形面積等分

　　如圖，ΔABC中，AD是中線(xiàn)，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中線(xiàn)。已知ΔABC的面積為2，求：ΔCDF的面積。

　　分析：利用中線(xiàn)分等底和同高得面積關(guān)系。

　　二、中點(diǎn)聯(lián)中點(diǎn)得中位線(xiàn)

　　如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，BA、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交EF的延長(zhǎng)線(xiàn)G、H。求證：∠BGE=∠CHE。

　　分析：聯(lián)BD取中點(diǎn)聯(lián)接聯(lián)接，通過(guò)中位線(xiàn)得平行傳遞角度。

　　三、倍長(zhǎng)中線(xiàn)

　　如圖，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，連BC上的中線(xiàn)AD=2，求BC的長(zhǎng)。

　　分析：倍長(zhǎng)中線(xiàn)得到全等易得。

　　四、RTΔ斜邊中線(xiàn)

　　如圖，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求證：AC=BD。

　　分析：取AB中點(diǎn)得RTΔ斜邊中線(xiàn)得到等量關(guān)系。

　　由全等三角形想到的輔助線(xiàn)

　　一、倍長(zhǎng)過(guò)中點(diǎn)得線(xiàn)段

　　已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線(xiàn)AD的取值范圍是。

　　分析：利用倍長(zhǎng)中線(xiàn)做。

　　二、截長(zhǎng)補(bǔ)短

　　如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分 ，求證：∠A+∠C=180

　　分析：在角上截取相同的線(xiàn)段得到全等。

　　三、平移變換

　　如圖，在△ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE

　　分析：將△ACE平移使EC與BD重合。

　　四、旋轉(zhuǎn)

　　正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù)

　　分析：將△ADF旋轉(zhuǎn)使AD與AB重合。全等得證。