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函數是高一數學的學習重點，同學們應該認真理解函數知識點，將容易混淆的知識點進行辨別分析，較終熟練掌握函數知識點，建立適合高一函數的學習方法。為了幫助同學們學好高一函數，愛智康小編將北京高一數學函數部分學習方法分享給大家。
北京高一數學函數部分學習方法之觀察法
通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域。
例1求函數y=3+√(2-3x)的值域。
點撥：根據算術平方根的性質，先求出√(2-3x)的值域。
解：由算術平方根的性質，知√(2-3x)≥0，
故3+√(2-3x)≥3。
點評：算術平方根具有雙重非負性，即：(1)被開方數的非負性，(2)值的非負性。
本題通過直接觀察算術平方根的性質而獲解，這種方法對于一類函數的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。
訓練：求函數y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域為：{0，1，2，3，4，5｝)
北京高一數學函數部分學習方法之反函數法
當函數的反函數存在時，則其反函數的定義域就是原函數的值域。
例2求函數y=(x+1)/(x+2)的值域。
點撥：先求出原函數的反函數，再求出其定義域。
解：顯然函數y=(x+1)/(x+2)的反函數為：x=(1-2y)/(y-1)，其定義域為y≠1的實數，故函數y的值域為{y∣y≠1，y∈R｝。
點評：利用反函數法求原函數的定義域的前提條件是原函數存在反函數。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想，是數學解題的重要方法之一。
訓練：求函數y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函數的值域為{y∣y<-1或y>1｝)
北京高一數學函數部分學習方法之配方法
當所給函數是二次函數或可化為二次函數的復合函數時，可以利用配方法求函數值域
例3：求函數y=√(-x2+x+2)的值域。
點撥：將被開方數配方成完全平方數，利用二次函數的較值求。
解：由-x2+x+2≥0，可知函數的定義域為x∈[-1，2]。此時-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]
∴0≤√-x2+x+2≤3/2，函數的值域是[0，3/2]
點評：求函數的值域不但要重視對應關系的應用，而且要特別注意定義域對值域的制約作用。配方法是數學的一種重要的思想方法。
訓練：求函數y=2x-5+√15-4x的值域。(答案：值域為{y∣y≤3})
北京高一數學函數部分學習方法之判別式法
若可化為關于某變量的二次方程的分式函數或無理函數，可用判別式法求函數的值域。
例4求函數y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
點撥：將原函數轉化為自變量的二次方程，應用二次方程根的判別式，從而確定出原函數的值域。
解：將上式化為(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0(*)
當y≠2時，由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2
當y=2時，方程(*)無解。∴函數的值域為2
點評：把函數關系化為二次方程F(x，y)=0，由于方程有實數解，故其判別式為非負數，可求得函數的值域。常適應于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函數。
訓練：求函數y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域為y≤-8或y>0)。
北京高一數學函數部分學習方法之較值法
對于閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數y=f(x)，可求出y=f(x)在區(qū)間[a，b]內的極值，并與邊界值f(a)。f(b)作比較，求出函數的較值，可得到函數y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0，且滿足x+y=1，求函數z=xy+3x的值域。
點撥：根據已知條件求出自變量x的取值范圍，將目標函數消元、配方，可求出函數的值域。
解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2)，
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1，3/2]，函數z在區(qū)間[-1，3/2]上連續(xù)，故只需比較邊界的大小。
當x=-1時，z=-5；當x=3/2時，z=15/4。
∴函數z的值域為{z∣-5≤z≤15/4｝。
點評：本題是將函數的值域問題轉化為函數的較值。對開區(qū)間，若存在較值，也可通過求出較值而獲得函數的值域。
北京高一數學函數部分學習方法之圖象法
通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域。
北京高一數學函數部分學習方法之單調法
利用函數在給定的區(qū)間上的單調遞增或單調遞減求值域。
例1求函數y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。
點撥：由已知的函數是復合函數，即g(x)=-√1-3x，y=f(x)+g(x)，其定義域為x≤1/3，在此區(qū)間內分別討論函數的增減性，從而確定函數的值域。
北京高一數學函數部分學習方法之換元法
以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域。
例2求函數y=x-3+√2x+1的值域。
點撥：通過換元將原函數轉化為某個變量的二次函數，利用二次函數的較值，確定原函數的值域。
北京高一數學函數部分學習方法之比例法
對于一類含條件的函數的值域的求法，可將條件轉化為比例式，代入目標函數，進而求出原函數的值域。
例4已知x，y∈R，且3x-4y-5=0，求函數z=x2+y2的值域。
點撥：將條件方程3x-4y-5=0轉化為比例式，設置參數，代入原函數。
解：由3x-4y-5=0變形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k為參數)
∴x=3+4k，y=1+3k，
∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。
當k=-3/5時，x=3/5，y=-4/5時，zmin=1。
函數的值域為{z|z≥1｝。
北京高一數學函數部分學習方法就為大家分享到這里了，希望以上的介紹可以給同學們帶來一定的幫助。如果你想要了解更多高考資訊，請撥打我們的熱線電話：4000-121-121進行咨詢。
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