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三.數字數位問題
11.把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005，這個多位數除以9余數是多少？
解：
首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那么這個數也能被9整除；如果各個位數字之和不能被9整除，那么得的余數就是這個數除以9得的余數。
解題：首先，任意連續(xù)9個自然數之和能被9整除，也就是說，一直寫到2007能被9整除。所以答案為1
12.A和B是小于100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的較小值...
解：
�。ˋ-B）/（A+B） = （A+B - 2B）/（A+B） = 1 - 2 * B/（A+B）
前面的 1 不會變了，只需求后面的較小值，此時 （A-B）/（A+B） 較大。
對于 B / （A+B） 取較小時，（A+B）/B 取較大，
問題轉化為求 （A+B）/B 的較大值。
�。ˋ+B）/B = 1 + A/B ，較大的可能性是 A/B = 99/1
�。ˋ+B）/B = 100
（A-B）/（A+B） 的較大值是： 98 / 100
13.已知A.B.C都是非0自然數，A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4，那么它的準確值是多少？
答案為6.375或6.4375
因為A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。
當是102時，102/16=6.375
當是103時，103/16=6.4375
14.一個三位數的各位數字 之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調，得到一個新的三位數，則新的三位數比原三位數大198，求原數.
答案為476
解：設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a
根據題意列方程100a+10a+16-2a-100（16-2a）-10a-a=198
解得a=6，則a+1=7 16-2a=4
答：原數為476。
15.一個兩位數，在它的前面寫上3，所組成的三位數比原兩位數的7倍多24，求原來的兩位數.
答案為24
解：設該兩位數為a，則該三位數為300+a
7a+24=300+a
a=24
答：該兩位數為24。
16.把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數，它與原數相加，和恰好是某自然數的平方，這個和是多少？
答案為121
解：設原兩位數為10a+b，則新兩位數為10b+a
它們的和就是10a+b+10b+a=11（a+b）
因為這個和是一個平方數，可以確定a+b=11
因此這個和就是11×11=121
答：它們的和為121。
17.一個六位數的末位數字是2，如果把2移到首位，原數就是新數的3倍，求原數.
答案為85714
解：設原六位數為abcde2，則新六位數為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數）
再設abcde（五位數）為x，則原六位數就是10x+2，新六位數就是200000+x
根據題意得，（200000+x）×3=10x+2
解得x=85714
所以原數就是857142
答：原數為857142
18.有一個四位數，個位數字與百位數字的和是12，十位數字與千位數字的和是9，如果個位數字與百位數字互換，千位數字與十位數字互換，新數就比原數增加2376，求原數.
答案為3963
解：設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b=12，a+c=9
根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab，列豎式便于觀察
abcd
2376
cdab
根據d+b=12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d=3，b=9；或d=8，b=4時成立。
先取d=3，b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。
根據a+c=9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再觀察豎式中的十位，便可知只有當c=6，a=3時成立。
再代入豎式的千位，成立。
得到：abcd=3963
再取d=8，b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。
19.有一個兩位數，如果用它去除以個位數字，商為9余數為6，如果用這個兩位數除以個位數字與十位數字之和，則商為5余數為3，求這個兩位數.
解：設這個兩位數為ab
10a+b=9b+6
10a+b=5（a+b）+3
化簡得到一樣：5a+4b=3
由于a、b均為一位整數
得到a=3或7，b=3或8
原數為33或78均可以
20.如果現(xiàn)在是上午的10點21分，那么在經過28799...99（一共有20個9）分鐘之后的時間將是幾點幾分？
答案是10：20
解：
�。�28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數天，時間仍然還是10：21，因為事先時加了1分鐘，所以現(xiàn)在時間是10：20
四.排列組合問題
21.有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（ ）
A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中
解：
根據乘法原理，分兩步：
先進步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個重復，因此實際排法只有120÷5=24種。
第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種
綜合兩步，就有24×32=768種。
22. 若把英語單詞hello的字母寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有 （ ）
A 119種 B 36種 C 59種 D 48種
解：
5全排列5*4*3*2*1=120
有兩個l所以120/2=60
原來有一種正確的所以60-1=59
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